Câu 2: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện 3/x +y/3 = 5/6.

Đáp án: $(x, y)\in\{(18,2), (-18, 3), (2,-2), (-2, 7)\}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ne 0$

Ta có:

$\dfrac3x+\dfrac{y}{3}=\dfrac56$

$\to \dfrac{9}{3x}+\dfrac{xy}{3x}=\dfrac56$

$\to \dfrac{9+xy}{3x}=\dfrac56$

$\to 2(9+xy)=5x$

$\to 18+2xy=5x$

$\to 5x-2xy=18$

$\to x(5-2y)=18$

Vì $x, y\in Z$

$\to(x, 5-2y)$ là cặp ước của $18$

Mà $5-2y$ luôn lẻ với mọi số nguyên $Z$

$\to (x, 5-2y)\in\{(18,1), (-18, -1), (2, 9), (-2, -9)\}$

$\to (x, 2y)\in\{(18,4), (-18, 6), (2,-4), (-2, 14)\}$

$\to (x, y)\in\{(18,2), (-18, 3), (2,-2), (-2, 7)\}$