Câu 10: Cho 3 điểm A(1;1); B(2;-1); C(-3;9) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B và song song với đường thẳng y=3x+5 b) Chứng tỏ 3 điểm A,B và C thẳng hàng

`+)` Gọi đường thẳng `y = ax + b` đi qua điểm `B (2; -1)`

`⇒ -1 = 2a + b`

Vậy: phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: `2a + b = -1`

`+)` Đường thẳng `y = ax + b` song song với đường thẳng `y = 3x + 5` khi: `a = 3; b` $\neq$ `5`

Vậy pt đường thẳng cần tìm có dạng: `y = 3x + b (` với `b` $\neq$ `5)`

`b)` Gọi đường thẳng đi qua `2` điểm `A` và `B` có dạng: `y = ax + b`

Vì: `A (1;1) ∈` đường thẳng `y = ax + b`

`⇒ 1 = a + b`   (1)

Vì: `B(2;-1) ∈` đường thẳng `y = ax + b`

`⇒ -1 = 2a + b`   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: `{(a + b = 1),(2a + b = -1):}`

`⇔` `{(2a + 2b = 2),(2a + b = -1):}`

`⇔ (2a + 2b) - (2a + b) = 2 - (-1) = 3`

`⇔ b = 3`

`⇒ a = -2`

`⇒ A; B ∈` đường thẳng có dạng `y = -2x + 3`   (*)

Ta thấy: `C(-3; 9)`

Và: `9 = -2.(-3) + 3`

`⇒ C` cũng thuộc đường thẳng `y = -2x + 3`  (**)

Từ (*) và (**) `⇒ A; B; C` cùng thuộc một đường thẳng

`⇒ A; B` và `C` thẳng hàng