Câu 10: Cho 3 điểm A(1;1) ; B(2;-1) ; C(-3;9) a) viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B và song song với đường thẳng y=3x+5 b) chứng tỏ 3 điểm A,B và C thẳng hàng

Đáp án:

a) Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng: $y = a.x + b$

$\begin{array}{l}
Do:\left( d \right)//y = 3x + 5\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b \ne 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left( d \right):y = 3x + b\left( {b \ne 5} \right)\\
Do:B\left( {2; - 1} \right) \in \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow  - 1 = 3.2 + b\\
 \Leftrightarrow b + 6 =  - 1\\
 \Leftrightarrow b =  - 7\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,y = 3x - 7\\
b)Goi:AB:y = a.x + b\\
Do:A,B \in AB\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 = a.1 + b\\
 - 1 = a.2 + b
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 1\\
2a + b =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 2\\
b = 1 - a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 2\\
b = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow AB:y =  - 2x + 3\\
Khi:x =  - 3\\
 \Leftrightarrow y =  - 2.\left( { - 3} \right) + 3 = 9\\
 \Leftrightarrow C\left( { - 3;9} \right) \in AB
\end{array}$

=> A,B,C thẳng hàng