Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc alpha = 10o . Vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng thế năng là: Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình s = 2*căn2*sin( 7t + pi) cm. Cho g = 9,8 m/ s^2. Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí thấp nhất của con lắc là: Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài 2m dao động với biên độ 6o. Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên vật ở vị trí cao nhất là:

Đáp án:

\(1. \pm 0,39m/s\)

2. 1,02

3. 0,99

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

Biên độ góc

\[{\alpha _0} = \frac{{10}}{{180}}\pi  = \frac{\pi }{{18}}\left( {rad} \right)\]

Tại vị trí động năng bằng thế năng là:

\[\begin{array}{l}
{W_d} = {W_t}\\
{W_d} + {W_t} = W\\
 \Rightarrow {W_d} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow v =  \pm \frac{{{v_{max}}}}{{\sqrt 2 }} =  \pm \frac{{{\alpha _o}\sqrt {gl} }}{{\sqrt 2 }}\\
 =  \pm \frac{{\frac{\pi }{{18}}\sqrt {10.1} }}{{\sqrt 2 }} =  \pm 0,39m/s
\end{array}\]

Câu 2:

Chiều dài dây

\[\omega  = \sqrt {\frac{g}{l}}  \Rightarrow l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{9,8}}{{{7^2}}} = 0,2m\]

Lực căng dây ở vị trí thấp nhất

\[T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\left( {3.\cos 0 - 2\cos \frac{{{s_0}}}{l}} \right)\]

Tỉ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí thấp nhất của con lắc là:

\[\frac{T}{P} = \frac{{mg\left( {3.\cos 0 - 2\cos \frac{{0,02\sqrt 2 }}{{0,2}}} \right)}}{{mg}} = 1,02\]

Câu 3:

Lực căng dây ở vị trí cao nhất là:

\[T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\cos {\alpha _0}\]

Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên vật ở vị trí cao nhất là:

\[\frac{T}{P} = \frac{{mg\cos {\alpha _0}}}{{mg}} = \cos {6^0} = 0,99\]