Câu 1. Cho B= 1+3+3 mũ 2+.......+3 mũ 60 . Chứng minh rằng: B chia hết cho 13 và 40 . Câu 2: Cho A= 2 mũ 1+ 2 mũ 2+ 2 mũ 3+..........+2 mũ 60. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3,7 và 15.

Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

`1:`

`B = 1 + 3 + 3^2 + ...  + 3^(60)`

`B = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ... + ( 3^(58) + 3^(59) + 3^( 60 ) )`

`B = 1 * 13 + ... + 3^(58) * 13`

`B = ( 1 + ... + 3^(58) ) * 13`

`=> B \vdots 13`

`=> ĐPCM`

`B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^(60)`

`B = ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ... + ( 3^(57) + 3^(58) + 3^(59) + 3^( 60 ) )`

`B = 1 * 40 + ... + 3^(57) * 40`

`B = ( 1 + ... + 3^(57) ) * 40`

`=> B \vdots 40`

`=> ĐPCM`

`2:`

`A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(60)`

`A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^(59 ) + 2^(60 ) )`

`A = 2 ( 1 + 2 ) + 2^3 ( 1 + 2 ) + ... + 2^(59) ( 1 + 2 )`

`A = 2 * 3 + 2^3 * 3 + ... + 2^(59) * 3`

`A = ( 2 + 2^3 + ... + 2^(59) ) * 3`

`=> A \vdots 3`

`=> ĐPCM`

`A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(60)`

`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + ( 2^(58) + 2^(59 ) + 2^(60 ) )`

`A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^(58) ( 1 + 2 + 2^2)`

`A = 2 * 7 + ... + 2^(58) * 7`

`A = ( 2 + + ... + 2^(58) ) * 7`

`=> A \vdots 7`

`=> ĐPCM`

`A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(60)`

`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^(57) + 2^(58 ) + 2^(59 ) + 2^(60 ) )`

`A = 2 ( 1 + 2 + 2^3 + 2^4 ) + ... + 2^(57) ( 1 + 2 + 2^3 + 2^4)`

`A = 2 * 15 + ... + 2^(57) * 15`

`A = ( 2 + ... + 2^(57) ) * 15`

`=> A \vdots 15`

`=> ĐPCM`

`#Sad`