cần hình thôi bài Cho đường tròn tâm O bán kính R=5cm. Điểm M nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp điểm với các tuyến tiếp MA,MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Biết góc AMB=60° a) cm tam giác AMB là tam giác đều B) tính chu vi tam giác AMB C) tia AO cắt đường tròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì. Vì sao

 Ta có MA=MB(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác MAB cân tại M, có góc AMB=60 độ

Nên góc MAB=MBA=(180 độ -góc AMB)/2=60

=> Tam giác AMB là tam giác đều (tổng 3 góc =60)

b) Ta có: OA=OB(=R) và MA=MB

=> OM là đường trung trực của AB

=> OM vuông góc AB

Mà tam giác AMB cân tại M nên đường cao OM đồng thời cũng là đường phân giác

=> Góc AMO=(góc AMB)/2=30

MA vuông góc OA(MA là tiếp tuyến của (o))

Xét tam giác MAO vuông tại A, có: tan(AMO)=AO/AM<=>√3/3=5/AM

=> AM=5√3

Chu vi tam giác AMB: P=3AM=15√3 (do AMB là tam giác đều)

c) Lấy I là giao điểm của AB và MO

Ta có góc BIO=90

Mặt khác AO∩(O)=C=> AC là đường kính của (O)

=> góc ABC=90

=> MO//BC

=> Tứ giác BMOC là hình thang(đpcm)