Các số sau có phải là số chính phương không?? a,M = 11^2001 + 11^2002+ .....+ 11^2007 b,S= 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^2018

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a,$ $11^{2001}$ + $11^{2002}$ +.......+ $11^{2007}$

$M$ = $\overline{...1}$ + $\overline{...1}$ + $\overline{...1}$  $($ $7$ số $)$

Vì $M$ có chữ số tận cùng là $7$ nên $M$ là số chính phương

$b,$  $S$ = $3$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ + .... + $3^{2008}$ 

$S$ = $3$ + $3^{2}$ . $($ $1$ + $3^{2}$ +......+ $3^{2006}$  $)$

Vì $S$ $\vdots$ $3$ nhưng lại không chia hết cho $9$ do:

$3^{2}$ . $($ $1$ + $3$ + $3^{2}$ +......+ $3^{2006}$ $)$  $\vdots$ 

Nhưng $3$ $\not\vdots$  $9$

⇒ $S$ không là số chính phương.

$#Ly$