Các đường thẳng y=-5(x+1); y=ax+3; y=3x+a đồng quy với giá trị nào của a

Xét ptrinh hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -5x - 5$ và $y = 3x + a$

$-5x - 5 = 3x + a$

$<-> 8x = -5-a$

$<-> x = -\dfrac{a+5}{8}$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là $A(-\dfrac{a+5}{8}, \dfrac{5a - 15}{8})$.

Để 3 đường thẳng đồng quy thì $y = ax + 3$ cũng phải đi qua điểm A, tức là

$\dfrac{5a-15}{8} = -a \dfrac{a+5}{8} + 3$

$<-> 5a-15 = -a(a+5) + 24$

$<-> 5a - 15 = -a^2 -5a + 8a$

$<-> a^2 +2a - 15 = 0$

$<-> (a-3)(a+5) = 0$

Vậy $a = 3$ hoặc $a = -5$.

Tuy nhiên, nếu $a= 3$ thì hai đường thẳng $y = ax + 3$ và $y = 3x + a$ trùng nhau, do đó $a$ chỉ có thể bằng -5.

Vậy 3 đường thẳng đồng quy khi $a = -5$.