c3 hệ pt x+2y=1 có bao nhiêu nghệm 3x+6y=3 c4 hệ pt x ²+y=6 có bao nhiêu nghiệm x ²+x=6 c5 đk để tham số m để hệ pt có 1 nghiệm 3x-my=1 -mx+3y=m-4

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} 3.\,\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ 3x + 6y = 3 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2y\\ 3(1 - 2y) + 6y = 3 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2y\\ 3 = 3(luôn\,đúng) \end{array} \right. \end{array}$

=> hpt vô số nghiệm

$\begin{array}{l} 4.\,\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + y = 6\\ {x^2} + x = 6 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 6 = 0\\ ({x^2} + x) - ({x^2} + y) = 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x + 3)(x - 2) = 0\\ x - y = 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x =  - 3\\ x = 2 \end{array} \right.\\ x = y \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =  - 3 = y\\ x = 2 = y \end{array} \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} 5.\,\left\{ \begin{array}{l} 3x - my = 1\\  - mx + 3y = m - 4 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{my + 1}}{3}\\  - m.\frac{{my + 1}}{3} + 3y = m - 4 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{my + 1}}{3}\\ y( - \frac{{{m^2}}}{3} + 3) = \frac{4}{3}m - 4 \end{array} \right.\\ \end{array}$

Để hpt có 1 nghiệm thì pt (1) có 1 nghiệm

$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  - \frac{{{m^2}}}{3} + 3 \ne 0\\ \frac{4}{3}m - 4 \ne 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} \ne 9\\ m \ne 3 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne  - 3\\ m \ne 3 \end{array} \right. \end{array}$