C/minh định lí sau bằng phản chứng " Nếu n là số tự nhiên và n bình chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5"

Giả sử với $n$ là số tự nhiên và ${n^2}$ chia hết cho $5$ thì $n$ không chia hết cho $5$ $\Rightarrow n = 5m + k$ với $k = 1; 2; 3$ hoặc $4$.

Khi đó: ${n^2} = {\left( {5m + k} \right)^2}$ $= 25{m^2} + 2.5.m.k + {k^2}$ với $k \in Z$

Dễ thấy: $25{m^2}$ chia hết $5$ ;

$2.5.m.k$ chia hết $5$;

Mà với $k= 1; 2; 3; 4$ thì ${k^2}$ không chia hết $5$

$\Rightarrow 25{m^2} + 2.5.m.k + {k^2}$ không chia hết $5$ $\Rightarrow {n^2}$ không chia hết $5$

Vậy điều giả sử trên là sai.

Vậy với $n$ là số tự nhiên và ${n^2}$ chia hết cho $5$ thì $n$ chia hết cho $5$