Biết h/s y=ax^2 +bx +c (a#0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x=-2 và đồ thị của nó đi qua điểm M(1;-1) . Tính tổng S = a^2+b^2+c^2. Ai sửa cho mình đi ạ . Mình đang cần gấp!!

Đáp án:

$S = 13$

Giải thích các bước giải:

\(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng \(5\) tại \(x =  - 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ - \frac{b}{{2a}} =  - 2\\f\left( { - 2} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b = 4a\\4a - 2b + c = 5\end{array} \right..\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow a + b + c =  - 1\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\4a - 2b + c = 5\\a + b + c =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\\b =  - \frac{8}{3}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.\,\\ \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( { - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} = 13.\end{array}\)