Biện luận bất phương trình : $m^{2}$ (x-1)$\geq$ 9x+3m
1 câu trả lời
`\qquad m^2(x-1)\ge 9x+3m`
`<=>m^2 x-m^2-9x\ge 3m`
`<=>(m^2-9)x\ge m^2+3m`
`<=>(m-3)(m+3)x\ge m(m+3)` `(1)`
$\\$
+) Nếu `m=3`
`(1)<=>0x\ge 18` (vô nghiệm)
$\\$
+) Nếu `m=-3`
`(1)<=>0x\ge 0` (đúng `∀x\in RR)`
$\\$
+) Nếu `(m-3)(m+3)>0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m>3\\m< -3\end{array}\right.$
`(1)<=>x\ge {m(m+3)}/{(m-3)(m+3)}`
`<=>x\ge m/{m-3}`
$\\$
+) Nếu `(m-3)(m+3)<0<=> -3<m<3`
`(1)<=> x\le {m(m+3)}/{(m-3)(m+3)}`
`<=>x\le m/{m-3}`
Vậy:
+) `m=3` bất phương trình vô nghiệm (`S=`∅)
+) `m=-3` bất phương trình có tập nghiệm `S=RR`
+) `m>3` hoặc `m< -3` bất phương trình có tập nghiệm:
`\qquad S=[m/{m-3};+∞)`
+) `-3<m<3` bất phương trình có tập nghiệm:
`\qquad S=(-∞;m/{m-3}]`
