Biện luận bất phương trình : $m^{2}$ (x-1)$\geq$ 9x+3m

 `\qquad m^2(x-1)\ge 9x+3m`

`<=>m^2 x-m^2-9x\ge 3m`

`<=>(m^2-9)x\ge m^2+3m`

`<=>(m-3)(m+3)x\ge m(m+3)` `(1)`

$\\$

+) Nếu `m=3`

`(1)<=>0x\ge 18` (vô nghiệm)

$\\$

+) Nếu `m=-3`

`(1)<=>0x\ge 0` (đúng `∀x\in RR)`

$\\$

+) Nếu `(m-3)(m+3)>0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m>3\\m< -3\end{array}\right.$

`(1)<=>x\ge {m(m+3)}/{(m-3)(m+3)}`

`<=>x\ge m/{m-3}`

$\\$

+) Nếu `(m-3)(m+3)<0<=> -3<m<3`

`(1)<=> x\le {m(m+3)}/{(m-3)(m+3)}`

`<=>x\le m/{m-3}`

Vậy:

+) `m=3` bất phương trình vô nghiệm (`S=`∅)

+) `m=-3` bất phương trình có tập nghiệm `S=RR`

+) `m>3` hoặc `m< -3` bất phương trình có tập nghiệm:

`\qquad S=[m/{m-3};+∞)`

+) `-3<m<3` bất phương trình có tập nghiệm:

`\qquad S=(-∞;m/{m-3}]`