Biến đổi tích thành tổng biểu thức sau A= 2sinx.sin3x B= 8cosx.sin2x.sin3x C = sin(x+15°)cos(x-15°) D= sin(x +π/6)sin(x-π/6).cos2x

Bạn xem hình

Đáp án:

$\begin{array}{l} A = 2\sin x\sin 3x = 2.\left[ { - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)} \right] = - \cos 4x + \cos 2x\\ B = 8\cos x\sin 2x\sin 3x = 4\left( {\sin 3x + \sin x} \right)\sin 3x\\ = 4{\sin ^2}3x + 4\sin x\sin 3x = 2\left( {1 - \cos 6x} \right) - 2\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)\\ = 2 - 2\cos 6x - 2\cos 4x + 2\cos 2x\\ C = \sin \left( {x + {{15}^0}} \right)\cos \left( {x - {{15}^0}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 2x + \sin {{30}^0}} \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{1}{4}\\ D = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos 2x = - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos \dfrac{\pi }{3}} \right)\cos 2x\\ = - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}2x + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\cos 2x = - \dfrac{1}{4}\left( {1 + \cos 4x} \right) + \dfrac{1}{4}\cos 2x\\ = - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}\cos 4x + \dfrac{1}{4}\cos 2x \end{array}$

Giải thích:

Sử dụng cách công thức biến đổi tích thành tổng sau:

$\sin x\sin y=\dfrac12\left[{\cos(x-y)-\cos(x+y)}\right]$

$\sin x\cos x=\dfrac12\left[{\sin(x-y)+\sin(x+y)}\right]$
Công thức nhân đôi:

$\cos 2x=1-2\sin^2x$