bày e với ạ, tìm m để hàm số y = x^3-(m-1)x^2 + mx+1 có 2 điểm cực tiểu x1,x2 thỏa mãn 1 x1+2x2= -1 2 p=x1^2 + x2^2 + x1x2 đạt GTNN 3 x1/x2 + x2/x1 >= 4 4 x1< 1 < x2 5 -1 < x1 < x2 <1

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} y' = 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m\\ \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 3m = {m^2} - 5m + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\\ m < \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \end{array} \right.\\ Viet\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{3}\\ {x_1}{x_2} = \frac{m}{3} \end{array} \right.\\ Co\,\,\,{x_1} + 2{x_2} = - 1 \Rightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{3} + {x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2m - 2 + 3{x_2} = - 3 \Leftrightarrow {x_2} = \frac{{ - 1 - 2m}}{3} \Rightarrow {x_1} = \frac{{4m - 1}}{3}\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = \frac{m}{3} \Leftrightarrow \frac{{4m - 1}}{3} \cdot \frac{{ - 1 - 2m}}{3} = \frac{m}{3}\\ \Leftrightarrow - 8{m^2} - 2m + 1 = 3m \Leftrightarrow - 8{m^2} - 5m + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \frac{{5 + \sqrt {57} }}{{ - 16}}\\ m = \frac{{5 - \sqrt {57} }}{{ - 16}} \end{array} \right.\,\,\,\left( {TM} \right)\\ Vay\,\,m = \frac{{ - 5 \pm \sqrt {57} }}{{16}} \end{array}\]