Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) A = x2 – x + 1 d) D = x2 + y2 – 4(x + y) + 16

a, $A=x^2-x+1$

$= (x^2-2·$`1/2`$x+$`1/4`)$+$`3/4`

$=(x-$`1/2`$)^2+$`3/4`

Vì $(x-$`1/2`$)^2 > 0$ với $∀ x$

$⇒ (x-$`1/2`$)^2+$`3/4` $≥$`3/4` với $∀ x$

$⇒GTNN A=$`3/4` . Dấu $"="$ xảy ra khi:

$⇔ x-$`1/2`$=0 ⇔ x=$`1/2`

Vậy: $GTNN$ của $A =$ `3/4` khi $x=$`1/2`

d, $D= x^2+y^2-4(x+y)+16$

$=x^2+y^2-4x-4y+4+4+8$

$=(x^2-4x+4)+(y^2-4y+4)+8$

$=(x-2)^2+(y-2)^2+8$

Vì $(x-2)^2+(y-2)^2 >0$

$⇒(x-2)^2+(y-2)^2+8 ≥8$

$⇒$$GTNN$  $D=8.$ Dấu $"="$ xảy ra khi:

$⇔$$\left \{ {{x-2=0} \atop {y-2=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.$ 

Vậy $GTNN$ $D=8$ khi $x=2;y=2$