Bài tập 9.(Về nhà) Cho phân số 10n/5n -3 a) Tìm n thuộc Z để B có giá trị nguyên. b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

`B=(10n)/(5n-3)=(10n-6+6)/(5n-3)=(2(5n-3)+6)/(5n-3)=2+6/(5n-3)`

Để `B` có giá trị nguyên thì `6\vdots5n-3`

`=>5n-3\inƯ(6)={6;-6;3;-3;2;-2;1;-1}`

`=>5n\in{9;-3;6;0;5;1;4;2}`

`=>n\in{9/5;-3/5;6/5;0;1;1/5;4/5;2/5}`

Mà: `n\inZZ`

`=>n\in{0;1}`

Vậy `n\in{0;1}` thì `B` có giá trị nguyên

b)

Để `B` có giá trị lớn nhất thì `2+6/(5n-3)` có giá trị lớn nhất

`=>6/(5n-3)` có giá trị lớn nhất

`=>5n-3` có giá trị nhỏ nhất `(1)`

Ta có: `5n-3\ne0(2)`

Và: `n\inZZ`

`=>5n\inZZ`

`=>5n-3\inZZ(3)`

Từ `(1),(2),(3)=>5n-3=1`

`=>5n=1+3`

`=>5n=4`

`=>n=4:5`

`=>n=4/5`

Thay `n=4/5` vào `B` có:

`B=2+6/(5. 4/5-3)`

`=>B=2+6/(4-3)`

`=>B=2+6/1`

`=>B=2+6`

`=>B=8`

Vậy giá trị lớn nhất của `B` là `8` khi `n=4/5`