Bài tập 6: Chứng minh rằng với mọi n thì phân số 7n+10 / 5n+7 là phân số tối giản

Đáp án:

 gọi d là ƯC ( 7n + 10 và 5n + 7 )
⇒ 7n + 10 $\vdots$ d và 5n + 7 $\vdots$ d
⇒ 5 . ( 7n + 10 ) $\vdots$ d và 7 . ( 5n + 7 ) $\vdots$ d
⇒ 5 . ( 7n + 10 ) `-` 7 . ( 5n + 7 ) $\vdots$ d
⇒ 35n + 50 `-` 35n `-` 49 = 1 $\vdots$ d ⇒ d = 1
vì ƯC của 7n + 10 và 5n + 7 là 1
⇒ 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
⇒ phân số `(7n + 10)/(5n + 7)` là phân số tối giản

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

 Gọi d là `ƯCLN ( 7n + 10  ; 5n + 7 )`

⇒ $\left \{ {{7n + 10 \vdots D } \atop {5n + 7 \vdots D }} \right.$ 

⇒ $\left \{ {{35n + 50 \vdots D } \atop {35n + 49 \vdots D }} \right.$

⇒ ` ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) \vdots d `

⇒ `1 \vdots d`

⇒ `d `∈ `{1 , -1}`

⇔ `ƯCLN ( 7n + 10  ; 5n + 7 ) =` $\left \{ {{1} \atop {-1}} \right.$

Vậy ` (7n+10)/(5n+7)` là phân số tối giản

⇒ đpcm