Bài 9 : Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính diện tích tam giác ABC? Chứng minh: AH.BC = AB.AC? b) Tính BC; AH; BH c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMHN là hình gì? Tính độ dài đoạn MN. d) Chứng minh AM.AB = AN.AC.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. S ABC = 8.15/2=60 ( cm2)

Ta có : S ABC = AH.BC/2

Nhưng vì tam giác ABC vuông ở A => S ABC = AB.AC/2

=> AH.BC/2 = AB.AC/2

=> AH.BC = AB.AC

b. Xét tam giác ABC vuông tại A , theo định lí Py-ta-go ta có :

AB^2+AC^2=BC^2

=> 8^2 + 15^2 = BC^2

=> 64 + 225 = BC^2

=> 289 = BC^2

=> BC = 17 

Ta có : AH.BC =AB.AC ( chứng minh a )

=>  AH.17 = 8.15

=> AH= 120/17

Xét tam giác AHB vuông ở H , theo định lí Py-ta-go ta có : 

AH^2 + HB^2 = AB^2

=> (120/17)^2 + HB^2 = 8^2

=> 14400/289 + HB^2 = 64

=> 64 - 14400/289 =HB^2

=> 16496/289-14400/289 = HB^2

=> 2096/289 = HB^2

=> HB = √2096/17 ( không biết tính đúng k nữa tại số lẻ quá )

c. Xét tứ giác AMHN có

MAN =90( gt)

AMH=90(M là hình chiếu của H lên AB)

ANH=90 (N là hình chiếu của M lên AC)

=> AMHN là hình chữ nhật 

=> AH=MN(theo tính chất )

=> MN=120/17

d. Xét tam giác AMH và tam giác AHB có :

AMH = AHB (=90)

MAH chung

=> AMH đồng dạng AHB (g-g)

=> AM/AH = AH/AB

=> AM.AB =AH^2 (1)

Xét tam giác ANH và AHC có : 

ANH=AHC (=90)

NAH chung

=> ANH đồng dạng AHC (g-g)

=>AN/AH=AH/AC => AN.AC =AH^2 (2)

Từ (1) và (2)=> AM.AB = AN.AC

Sai chỗ nào thì bạn góp ý giúp mình nha:>