Bài 8: Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a2 +b2 = c2 +d2. Hỏi: A= a+b+c+d là số nguyên tố hay hợp số.

Đáp án:

Xét ( a² + b² + c² + d² ) - ( a + b + c + d)

= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=> a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

a + b + c + d là hợp số.

~ Chúc bạn học tốt ạ ~ 

#Nguyenlehongdao10