Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm và BC = 10 cm a) Tính các cạnh và góc của tam giác ABC b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Tính DE c) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC

a) Ta có: ΔABC vuông tại A

 ⇒ ^A = 90^o

 Áp dụng định lí Pi ta go ta được :

     AB² + AC² = BC²

⇔ AC² = BC² - AB² 

⇔ AC² = 10² - 6²

⇔ AC² = 64

⇔ AC  =$\sqrt[]{64}$   = 8 (cm)

+)  Ta có: sin ^B = $\frac{8}{10}$ 

 ⇒ ^B ≈ $53^{o}$ 

+)   ^A + ^B + ^C = 180^o ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

  ⇔ ^C = 180^o - ^A - ^B

  ⇔ ^C = 180^o - 90^o - 53^o  ( ^A = 90^o (gt) ; ^B = 53^o (cmt) )

  ⇔ ^C = 37^o

b) Ta có : ΔABC vuông tại A

⇒ BC . AH = AB . AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

⇔ 10 . AH = 6 . 8

⇔     AH    = 4,8 (cm)

 Xét tứ giác AEHD có :

    ^BAC = ^ADH = ^AEH = 90^o

⇒ tứ giác AEHD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hcn )

⇒ AH = DE = 4,8 (cm) ( t/c hcn )

c) Xét ΔCBA và ΔABH có :

 ^BAC = ^BHA = 90^o (gt)

 ^B chung 

 ⇒ ΔCBA đồng dạng ΔABH (g.g) (1)

 Xét ΔABH và ΔAHD có:

 ^DAH chung 

 ^ADH = ^AHB = 90^o (gt)

⇒ ΔABH đồng dạng ΔAHD (g.g) (2)

 Từ (1) và (2) ta có : ΔABC đồng dạng ΔDHA

⇒ $\frac{AB}{DH}$ = $\frac{AC}{AD}$  

mà DH = AE 

⇒ $\frac{AB}{AE}$ = $\frac{AC}{AD}$ 

⇔ AD . AB = AE . AC

Vậy...