Bài 5 (0,5 điểm): Cho A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^19 . Và B = 2^20.. Chứng minh rằng A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

Theo đầu bài ta có : 

$A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^19$   (1)

$\longrightarrow$ Ta sẽ nhân biểu thức này với $2$

$\leftrightarrow$ $2$ . ( $A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^19$ ) 

$\leftrightarrow$ $2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^20$  (2) 

Ta lấy $(2) - (1)$ sẽ đc

$\leftrightarrow$ $2A - A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^20 - 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^19$ ) 

$\longrightarrow$ $A = 2^20 - 1$

Vì $2^20 - 1$ ( cmt ) và $2^20$ là hai số tự nhiên liên tiếp  

$\Longrightarrow$ $A$ và $B$ là hai số tự nhiên liên tiếp ( đpcm )