Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì hiệu giữa số mới và số cũ là một số chia hết cho 6?

Đáp án$\text{:}$

$\text{450}$ số

Giải thích các bước giải$\text{:}$

Gọi số tự nhiên có $\text{3}$ chữ số là $\text{$\overline{abc}$ (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9)}$

Theo bài ra ta có$\text{:}$ $\text{$\overline{abc0}$ ${-}$ $\overline{abc}$ $\vdots$ 6}$

$\text{⇒ 1000$\textit{a}$ + 100$\textit{b}$ + 10$\textit{c}$ ${-}$ 100$\textit{a}$ ${-}$ 10$\textit{b}$ ${-}$ $\textit{c}$ = 900$\textit{a}$ + 90$\textit{b}$ + 9$\textit{c}$ $\vdots$ 6 }$

Mà$\text{$\begin{cases} 900 \vdots 6\\\\90 \vdots 6 \end{cases}$ nên 9c $\vdots$ 6 ⇒ c $\vdots$ 2 ⇒ c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}}$

$\text{⇒}$ Chọn $\textit{a}$ có $\text{9}$ cách 

$\text{⇒}$  Chọn $\textit{b}$ có $\text{10}$ cách 

$\text{⇒}$  Chọn $\textit{c}$ có $\text{5}$ cách 

Vậy các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là$\text{:}$ $\text{9.10.5 = 450}$ (số)