bài 3:tính nhanh : C= $\frac{4}{3.5}$ + $\frac{4}{5.7}$ + ....+$\frac{4}{97.99}$ bài 4: chứng tỏ rằng phân số $\frac{3n+4}{5n+7}$ là phân số tối giản với mọi n ∈ N

Giải thích các bước giải:

3)

$C=\dfrac{4}{3.5}+\dfrac{4}{5.7}+...+\dfrac{4}{97.99}$

$=>C=2.(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{97.99})$

Ta có: $\dfrac{2}{3.5}=\dfrac{5-3}{3.5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}$

          $\dfrac{2}{5.7}=\dfrac{7-5}{5.7}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}$

          $............................................$

          $\dfrac{2}{97.99}=\dfrac{99-97}{97.99}=\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}$

$=>C=2.(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99})$

$=>C=2.(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99})$

$=>C=2.(\dfrac{33}{99}-\dfrac{1}{99})$
$=>C=\dfrac{64}{99}$

4)

Gọi $d$ là $ƯCLN(3n+4,5n+7)$ ($d\in N^{*}$)

$=>3n+4\vdots d;5n+7\vdots d$

$=>5.(3n+4)\vdots d;3.(5n+7)\vdots d$

$=>15n+20\vdots d;15n+21\vdots d$

$=>(15n+21)-(15n+20)\vdots d$

$=>15n+21-15n-20\vdots d$

$=>1\vdots d$

$=>d=1$

Vì $ƯCLN(3n+4,5n+7)=1$ nên phân số $\dfrac{3n+4}{5n+7}$ tối giản với mọi $n\in N$