Bài 3:Cho 4 điểm A,B,C,D bất kì. a) CM: vectơ DA.vectơ BC+vectơ DB.vectơ CA+vectơ DC.vectơ AB=vectơ 0 b) Từ đó suy ra một cách CM định lí:"Ba đường cao trong tam giác đồng qui" Bài 4: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD,BE,CF.Chứng minh: vectơ BC.AD+vectơ CA.BE+vectơ AB.CF = 0

Giải thích các bước giải

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
 = (\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BA} ).(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} ) + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
 = \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {AC}  + B{A^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
 = (\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CB} ).\overrightarrow {BA}  + B{A^2} + \overrightarrow {BA} .(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ) + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
 = B{A^2} - A{B^2} = \overrightarrow 0 
\end{array}\]