bài 28 hình học lớp 8 tr 80

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Hình thang $ABCD$ có $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ (giả thiết)

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang )

$\Rightarrow EF // AB // CD$ (tính chất đường trung bình của hình thang)

$\Rightarrow FK//AB, EI//AB$

Xét $∆ABC$ có: $F$ là trung điểm của $BC$ (giả thiết) và $FK // AB$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow AK = KC$ (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba )

Xét $∆ABD$ có: $E$ là trung điểm của $AD$ (giả thiết) và $EI // AB$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow DI = IB$ (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba ).

b) Vì $EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ (chứng minh trên)

nên $EF = \dfrac{AB+CD}{2} = \dfrac{6+10}{2} = 8\,cm$ (tính chất đường trung bình của hình thang)

Xét $∆ABD$ có: $AE = ED$ (giả thiết) và $DI = IB$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow EI$ là đường trung bình của $∆ABD$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$\Rightarrow EI = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét $∆ABC$ có: $BF = FC$ (giả thiết) và $AK = KC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow KF$ là đường trung bình của $∆ABC$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$\Rightarrow KF = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có $EF = EI + IK + KF$

nên $IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3)$$\, = 2 \;(cm).$

Đáp án:

a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)⇒ BI = ID

b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm