Bài 2: (3đ) Hai bình trụ thông nhau đặt thẳng đứng chứa nước được đậy bằng các píttông có khối lượng M1 = 1 kg, M2 = 3 kg. Ở vị trí cân bằng, mực nước ở M1 cao hơn mực nước ở M2 một đoạn h = 15 cm. Khi đặt lên pittông M1 quả cân m = 4 kg thì độ chênh giữa hai mực nước giảm còn h1 = 3 cm. Hỏi: a/ Nếu đặt quả cân lên pittông M2 thì độ chênh mực nước giữa hai nhánh là bao nhiêu? b/ Phải đặt quả cân có khối lượng bao nhiêu lên pittông nào để mực nước ở hai nhánh ngang nhau

Đáp án:

a) \(\dfrac{{121}}{{300}}m\)

b) \(m = 3,75kg\)

Giải thích các bước giải:

* Khi chưa đặt quả cân: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{10{M_2}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{10{M_1}}}{{{S_1}}} + dh\\
 \Rightarrow \dfrac{3}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{{{S_1}}} + 1000.0,15\\
 \Rightarrow \dfrac{3}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{{{S_1}}} + 150
\end{array}\)

* Khi đặt quả cân lên M1:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{10{M_2}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{10\left( {{M_1} + m} \right)}}{{{S_1}}} + d{h_1}\\
 \Rightarrow \dfrac{3}{{{S_2}}} = \dfrac{4}{{{S_1}}} + 30\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{{S_1}}} = 40\\
\dfrac{1}{{{S_2}}} = \dfrac{{190}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

a) Khi đặt quả cần lên M2:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{10\left( {{M_2} + m} \right)}}{{{S_2}}} = \dfrac{{10{M_1}}}{{{S_1}}} + d{h_2}\\
 \Rightarrow 7.\dfrac{{190}}{3} = 40 + 1000.{h_2}\\
 \Rightarrow {h_2} = \dfrac{{121}}{{300}}m
\end{array}\)

b) Để mực nước 2 nhánh ngang nhau, cần đặt quả cân lên M1 sao cho:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{10{M_2}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{10\left( {{M_1} + m} \right)}}{{{S_1}}}\\
 \Rightarrow 3.\dfrac{{190}}{3} = \left( {1 + m} \right).40\\
 \Rightarrow m = 3,75kg
\end{array}\)