Bài 1TL: Cho phương trình: x2+(m+2)x-m-3= 0 , m là tham số. A. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn:x1=3-x2

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
\dfrac{{ - b}}{a} > 0\\
\dfrac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 2} \right)^2} - 4.\left( { - m - 3} \right) > 0\\
 - m - 2 > 0\\
 - m - 3 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m + 4 + 4m + 12 > 0\\
m <  - 2\\
m <  - 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 8m + 16 > 0\\
m <  - 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 4} \right)^2} > 0\\
m <  - 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 4\\
m <  - 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,m <  - 3;m \ne  - 4\\
b)\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow m \ne  - 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - m - 2\\
{x_1}{x_2} =  - m - 3
\end{array} \right.\\
{x_1} = 3 - {x_2}\\
 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 3\\
 \Leftrightarrow  - m - 2 = 3\\
 \Leftrightarrow m =  - 5\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m =  - 5
\end{array}$