Bài 1:Chứng minh rằng với mọi n ∈ N các số sau đều là nguyên tố cùng nhau: a;n+4;n+5 b;2n+5;n+2 c;2n+1;3n+1 d;n+2;3n+7

Gọi \(d\) là ước chung của \(n+4\) và \(n+5\) Suy ra \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} n + 4\,\, \vdots \,d\\ n + 5\,\, \vdots d \end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left[ {\left( {n + 5} \right) - \left( {n + 4} \right)} \right]\, \vdots d\\ \Rightarrow 1\, \vdots \,d \Rightarrow d = 1 \end{array}\) Hay n+4 và n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau b) Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+5\) và \(n+2\) Suy ra \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2n + 5\,\, \vdots \,d\\ n + 2\,\, \vdots d \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2n + 5\,\, \vdots \,d\\ 2n + 4\,\, \vdots d \end{array} \right.\, \Rightarrow \left[ {\left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 4} \right)} \right]\, \vdots d\\ \Rightarrow 1\, \vdots \,d \Rightarrow d = 1 \end{array}\) Hay 2n+5 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau c) Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(3n+1\) Suy ra \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2n + 1\,\, \vdots \,d\\ 3n + 1\,\, \vdots d \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6n + 3\,\, \vdots \,d\\ 6n + 2\,\, \vdots d \end{array} \right.\, \Rightarrow \left[ {\left( {6n + 3} \right) - \left( {6n + 2} \right)} \right]\, \vdots d\\ \Rightarrow 1\, \vdots \,d \Rightarrow d = 1 \end{array}\) Hay 2n+1 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau d) em làm tương tự nhé