Bài 1:chứng minh rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau Bài 2:chứng minh rằng với n∈N thì các phân số sau là phân số tối giản a)n³+2n/n^4+3n²+1

Giải thích các bước giải:

 Hai số lẻ liên tiếp có dang 2n+ 1 và 2n+ 3  (n thuộc N)

Đặt d thuộc UC( 2n+ 1; 2n+ 3) (d thuộc N*) => 2n+ 1 và chia hết cho d và 2n+ 3 chia hết cho d

Vậy (2n+ 3) - (2n+ 1) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho => d thuộc U(2) <=> d thuộc {1; 2}

Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ, Vậy d = 1

Vậu hai số lẻ liên tiếp là hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 

Bài 2: Không biết làm ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `1:` 

Hai số lẻ liên tiếp có dạng `2n+1` và `2n+3` `(n in N)`

Đặt `d in ƯC(2n+1;2n+3)` `(d in`N*) `=>2n+1` chia hết cho `d` và `2n+3` chia hết cho `d`

Vậy `(2n+3)-(2n+1)` chia hết cho `d<=>2` chia hết cho `d=>dinƯ(2)<=>din{1;2}`

Nhưng `d\ne2` vì `d` là ước của số lẻ. Vậy `d=1`

Vậy hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài `2:`

Gọi `d` là `ƯC` của `n^3+2n;n^4+3n^2+1`$\\$`⇒n^3+2n` chia hết cho `d(1)`$\\$`n^4+3n^2+1` chia hết cho `d`$\\$`⇒n(n^3+2n)` chia hết cho `d`$\\$`n^4+3n^2+1` chia hết cho `d`$\\$`⇒n^4+2n^2` chia hết cho `d`$\\$`n^4+3n^2+1` chia hết cho `d`$\\$`⇒n^4+3n^2+1 -n^4+2n^2` chia hết cho `d`$\\$`⇒n^2+1` chia hết cho `d`

Mặt khác:

`n(n^2+1)` chia hết cho `d`$\\$`⇒n^3+n(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`n^3+2n-n^3-n` chia hết cho `d`$\\$`⇒n` chia hết cho `d`

Vì `n` chia hết cho `d⇒n^4` chia hết cho `d`$\\$`⇒3n^2` chia hết cho `d`$\\$`⇒1` chia hết cho `d⇒d∈Ư(1)={±1}`

`⇒` Là `PSTG`