Bài 15 trang 74 hình học lớp 8 bài hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: AD=AE=> tam giác ADE cân tại A

=>góc ADE=góc AED

Xét tam giác ADE có:

^ADE+^AED+^A=180 độ

=>2 góc ADE + góc A = 180 độ

=> Góc ADE=(180 độ- góc A) : 2 (1)

Chứng minh tương tự ta có: góc B= (180 độ - góc A): 2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ADE=góc B, mà chúng ở vị trí đồng vị nên DE//BC

=> tứ giác BDCE là hình thang

Mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

=> tứ giác BDEC là hình thang cân

b) Với góc A = 50 độ ta có:

góc B= góc C= ( 180 độ - góc A) : 2= (180 độ - 50 độ) : 2

= 130 độ : 2 = 65 độ

Ta có: góc BDE + góc B = 180 độ ( kề bù)

=> góc BDE + 65 độ = 180 độ

=> góc BDE = 115 độ

Mà tứ giác BDEC là hình thang cân

=> góc BDE = góc DEC

=> góc DEC = 115 độ

a)Ta có AD = AE (gt) nên ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B mà góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2

= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150