Bài 1: Khái niệm về khối đa diện Bài 1 (trang 7 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10. Y/C AI GIỎI TOÁN VÔ GIẢI GIÚP. NÓI TRC ĐÂY LÀ DẠNG KHÓ AI KO PHẢI LỚP 12 NÉ GIÚP
2 câu trả lời
- Giải sử khối đa diện đã cho có M mặt và C cạnh.
Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên M mặt có 3M cạnh, nhưng mỗi cạnh lại là cạnh chung cho 2 mặt nên có 2C = 3M, suy ra M chẵn. vậy nếu khối đa diện có các mặt làm tam giác thì số mặt phải là số chẵn.
- Khối a) khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.
- Hình b) khối 6 mặt là tam giác.
- Hình c) khối 8 mặt là tam giác.
- Hình d) khối 10 mặt là tam giác
Gọi số cạnh của khối đa diện là , số mặt là . Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên . Suy ra là số chẵn.
Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
