Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x+3/x+1+x-2/x=2 b) x-2/x+2+3/x-2=x ² - 11/x ² - 4 c) 2/x+1-1/x-2=3x-11/(x+1)(x-2)

` a) \frac{ x+3}{ x + 1 } + \frac{ x - 2 }{ x } = 2 `                     ` ( x \ne 0 ; x \ne -1 )`

` ⇒ \frac{ x ( x + 3 ) + ( x - 2 )( x + 1 )}{ x ( x + 1 ) } = 2 `

` ⇒ \frac{ x^2 + 3x + x^2 - 2x + x - 2 }{ x^2 + x } = 2 `

` ⇒ \frac{ 2x^2 + 2x - 2 }{ x^2 + x } =  2 `

` ⇒ 2x^2 + 2x -  2 = 2x^2 + 2x `

` ⇒ - 2 =0 ( vô lí )`

Vậy phương trình vô nghiệm ` S ={ ∅ } `

` b) \frac{ x - 2 }{ x + 2 } + \frac{3}{ x - 2 } = \frac{ x^2 - 11}{ x^2 - 4 } `                ` ( x \ne  ± 2 ) `

` ⇒ \frac{ ( x - 2 )^2 + 3 ( x + 2 ) }{ ( x + 2 )( x - 2 )} = \frac{ x^2 - 11}{ x^2 - 4 } ` 

` ⇒ \frac{ x^2 - 4x + 4 + 3x +6 }{ x^2  - 2^2 } = \frac{ x^2 - 11}{ x^2 - 4 } ` 

` ⇒ \frac{ x^2 - x + 10 }{ x^2 - 4 } = \frac{ x^2 - 11}{ x^2 - 4 } ` 

` ⇒ x^2 - x + 10 = x^2  -11 `

` ⇒ - x + 10 =-11 `

` ⇒ -x = - 21 `

` ⇒ x = 21 ( thỏa mãn )`

Vậy phương trình có tập nghiệm ` S = { 21} `

` c) \frac{ 2}{ x + 1 } -  \frac{ 1}{ x -  2 } = \frac{ 3x - 11}{ ( x +1 )( x - 2 ) } `            ` ( x \ne -1 ; x \ne 2 ) `

` ⇒ \frac{ 2 ( x - 2 ) - ( x + 1 ) }{( x +1 )( x - 2 ) } = \frac{ 3x - 11}{ ( x +1 )( x - 2 ) } `  

` ⇒ \frac{ 2x - 4 - x - 1 }{( x +1 )( x - 2 ) } = \frac{ 3x - 11}{ ( x +1 )( x - 2 ) } ` 

` ⇒ \frac{ x - 5 }{( x +1 )( x - 2 ) } = \frac{ 3x - 11}{ ( x +1 )( x - 2 ) } ` 

` ⇒ x - 5 =3x - 11 `

` ⇒ - 2x = - 6 `

` ⇒ x = 3 ( thỏa mãn ) `

Vậy phương trình có tập nghiệm ` S = { 3 } `