Bài 1: Cho hình vẽ. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a, Điểm M thuộc các đườngthẳng nào? b, Điểm N nằm trên đường thẳng nào? Nằm ngoài ngoài đường thẳng nào? c, Trong bốn điểm M, N, P, Q, ba điểm nào thẳng hàng? ba điểm nào không thẳng hàng? Điểm nào giữa hai điểm còn lại d, Có bao nhiêu đường thẳng ở hình trên , mỗi đường thẳng đó có bao nhiêu cách gọi tên e, Hãy chỉ ra các tia phân biệt gốc P có ở hình trên? f, Hãy chỉ ra 2 tia đối nhau gốc P? h, Hãy kể tên giao điểm của các cặp đường thẳng ? Bài 2:Cho ba điểm A,B,C nằm trên đường thẳng a, điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. a) Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng b) Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng MA c) Tìm giao điểm của đường thẳng MB và MC Bài 3: Vẽ đường thẳng xy, lấy điểm O bất kỳ trên xy rồi lấy M ∈ Ox, N ∈ Oy a) Kể tên các tia đối nhau gốc O b) Kể tên các tia trùng nhau gốc N; gốc M c) Hai tia MN và Ny có là hai tia trùng nhau không? Có là hai tia đối nhau không? d) Trong 3 điểm M, N, O điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại e) Hãy chỉ ra 2 điểm nằm cùng phìa đối với điểm M Bài 4:Cho 5 điểm A,B,C,M,N thẳng hàng sao cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B, điểm M nằm giữa hai điểm A và C, điểm N nằm giữa hai điểm C và B. Khi đó: a) Tia CM trùng với tia nào ? Tại sao? b) Tia CN trùng với tia nào tại sao? c) Vỡ sao điểm C nằm giữa hai điểm M và N Bài 5: Cho 4 điểm A;B;C và O. Biết hai tia OA và OB đối nhau, hai tia OA và OC trùng nhau a) Giải thớch vỡ sao 4 điểm A,BC và O thẳng hàng b) Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa B và C không ? Vì sao? Bài 6: Cho n điểm A1,A2,….An ( n>3) trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. a) Kể tên các đường thẳng trên hình nếu n = 5 b) Tính số đường thẳng trên hình nếu n = 20 c) Tính số đường thẳng theo n d) Tính n nếu biết số đường thẳng kẻ được là 210 Bài 7: a) Cho 3 đường thẳng cắt nhau đôi một. hỏi có thể có bao nhiêu giao điểm trong hình vẽ? b)Vẽ ba đường thẳng sao cho số giao điểm của 2 hoặc của 3 đường thẳng lần lượt là 0,1,2,3 BTVN Bài 8: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B, điểm I nằm giữa hai điểm O và B. a) Nêu tên các tia đối nhau gốc O, các tia trùng nhau gốc O b) Giải thích vì sao: O nằm giữa A và I c) Giải thích vì sao: I nằm giữa A và B Bài 9: Cho ba đường thẳng xx, yy, zz đồng quy tại O. a) Kể tên các cặp tia đối nhau b) Vẽ điểm A,B,C sao cho A thuộc tia Ox, tia OA và OB đối nhau, tia OA và OC trùng nhau. Giải thích vì sao 4 điểm A,B,C,O thẳng hàng. Nếu điểm A nằm giữa hai điểm C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm B và C không vì sao? Bài 10: a) Cho n điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 28 đường thẳng. Tìm n? b) Cho n điểm phân biệt trong đó có 7 điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. có tất cả 190 đường thẳng . Tìm n? c) Cho 20 đường thẳng đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm tạo thành?

Bài 1: Câu hỏi chưa cho hình vẽ để trả lời

Bài 2:

a) Vẽ được 4 đường thẳng đó là đường thẳng MA, MB, MC, AB(hay AC,BC ba đường thẳng này là 1 và chính là đường thẳng a)

b) $A\in AM$ và $A\in a\Rightarrow A$ là giao điểm của $AM$ và $a$

c) $M\in MB$ và $M\in MC$ nên $M$ là giao điểm của $MB$ và $MC$

Bài 3:

a) Các tia đối nhau gốc $O$ là:

Tia Ox và tia ON

Tia Ox và tia Oy

Tia OM và tia ON

Tia OM và tia Oy

b) Các tia trùng nhau gốc N là: tia NO,NM,Nx

Các tia trùng nhau góc $M$ là: MO, MN,My

c) Hai tia MN và Ny là hai tia không trung nhau vì chúng không chung gốc

(Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có 1 điểm chung khác gốc)

Hai tia MN và Ny không là hai tia đối nhau vì chúng không chung gốc

(Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng)

d) Do $OM$ và $ON$ là hai tia đối nhau nên $O$ là điểm nằm giữa M và N(nhận xét)

e) Tia NO và tia Nx trùng nhau nên O nằm cùng phía với M

Bài 4:

a) CM trùng với tia CA vì chúng chung gốc C và có điểm A,M nằm về cùng 1 phía so với C

b) CN trùng với tia CB vì chúng chung gốc C và có điểm N,B nằm về cùng một phía so với C

c) Vì C nằm giữa A và B nên CA và CB là hai tia đối nhau, do M nằm giữa A và C nên M nằm trên tia CA, N nằm giữa C và B nên N nằm trên tia CB

Vậy tia CA và CB đối nhau có M nằm trên tia CA, N nằm trên tia CB nên C nằm giữa M và N

Bài 5:

a) Do tia OA và OB là hai tia đối nhau nên O,A,B cùng thuộc 1 đường thẳng, nên O,A,B thẳng hàng

(dựa vào định nghĩa hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng)

Tia OA và OC trùng nhau nên $O,A,C$ thẳng hàng

Từ 2 điều trên ta được O,A,B,C thẳng hàng

b) Nếu A nằm giữa C và O thì điểm A nằm giữa B và C.

Vì A nằm giữa C và O giải thiết

OB và OC là hai tia đối nhau nên O nằm giữa C và B

nên A nằm giữa C và B

Bài 6:

a) Các đường thẳng là:

$A_1A_2,A_1A_3,A_1A_4,A_1A_5,A_2A_3,A_2A_4,A_2A_5,A_3A_4,A_3A_5,A_4A_5$

b) Nối điểm thứ nhất với 19 điểm còn lại ta được 19 đường thẳng

Nối điểm thứ 2 với 19 điểm còn lại ta được 19 đường thẳng

Nối điểm thứ 20 với 19 điểm còn lại ta được 19 đường thẳng

Như vậy có 20.29 đường thẳng

Nhưng số đường thẳng này lặp lại hai lần

nên số đường thẳng thực là: $\dfrac{20.19}{2}=190$ đường thẳng

c) Bài toán tổng quát: cho n điểm không thẳng hàng, tính số đường thẳng kẻ được từ n điểm đó.

Nối điểm đầu tiên với n-1 điểm còn lại ta có được n-1 đường thẳng

Nối điểm thứ 2 với n-1 điểm còn lại ta có được n-1 đường thẳng

Nối điểm thứ n với n-1 điểm còn lại ta có được n-1 đường thẳng

nên có n(n-1) đường thẳng nhưng số đường thẳng này lặp lại 2 lần

nên số đường thẳng thực là: $\dfrac{n(n-1)}{2}$

d) Ta có: $\dfrac{n(n-1)}{2}=210$

$\Rightarrow n(n-1)=420=21.20$

Do đó có 20 điểm

Bài 7:

a) Có thể có 3 giao điểm trong hình vẽ

b) Các trường hợp như hình vẽ

Bài 8:

a) Các tia đối nhau gốc O là:

Tia OA, tia OI

Tia OA, tia OB

Các tia trùng nhau gốc O là:

Tia OI, tia OB

b) 

Tia OI trùng tia OB

mà tia OB, tia OA đối nhau nên tia OI, tia OA đối nhau

nên O nằm giữa A,I

c) Tia $IA$ và tia $IB$ là hai tia đối nên $I$ nằm giữa $A$ và $B$

Bài 9: Cho 3 đường thẳng $xx',yy',zz'$ đồng quy tại $O$

a) Các cặp tia đối nhau là:

Tia $Ox$ và tia $Ox'$

Tia $Oy$ và tia $Oy'$

Tia $Oz$ và tia $Oz'$

b) Do tia $OA,OB$ đối nhau nên $A,B,O$ cùng nằm trên một đường thẳng

$OA,OC$ trung nhau nên $O,A,C$ cùng nằm trên một đường thẳng

Từ 2 điều trên suy ra $O,A,B,C$ cùng nằm trên một đường thẳng, nê chúng thẳng hàng.

$A$ có nằm giữa hai điểm $B$ và $C$

Vì nếu $A$ nằm giữa $O$ và $C$ thì tia $AO$ và tia $AC$ là hia tia đối nhau

Tia $AO$ và tia $AB$ trung nhau nên tia $AB$ và tia $AC$ đối nhau nên $A$ nằm giữa $B,C$.

Bài 10: 

a) Bài toán tổng quát: cho n điểm không thẳng hàng, tính số đường thẳng kẻ được từ n điểm đó.

Nối điểm đầu tiên với n-1 điểm còn lại ta có được n-1 đường thẳng

Nối điểm thứ 2 với n-1 điểm còn lại ta có được n-1 đường thẳng

Nối điểm thứ n với n-1 điểm còn lại ta có được n-1 đường thẳng

nên có n(n-1) đường thẳng nhưng số đường thẳng này lặp lại 2 lần

nên số đường thẳng thực là: $\dfrac{n(n-1)}{2}$

Ta có: $\dfrac{n(n-1)}{2}=28$

$\Rightarrow n(n-1)=56=8.7$

Vậy có 8 điểm

b) Giả sử từ n điểm không thẳng hàng thì ta vẽ được $\dfrac{n(n-1)}{2}$ đường thẳng

Từ 7 điểm không thẳng hàng ta vẽ được $\dfrac{7(7-1)}{2}=21$ đường thẳng

7 điểm thẳng hàng vẽ được 1 đường thẳng

Nên ta có:

$\dfrac{n(n-1)}{2}-21+1=190$

$\Rightarrow \dfrac{n(n-1)}{2}=210$

$\Rightarrow n(n-1)=420=21.20$

Vậy có 21 điểm trong đó có 7 điểm thẳng hàng.

c) Giải bài toán tổng quát n đường thẳng đôi một cắt nhau không có 3 đường thẳng nào đồng quy

Đường thẳng thứ nhất cắt n-1 đường thẳng còn lại nên có n-1 giao điểm

Đường thẳng thứ 2 cắt n-1 đường thẳng còn lại nên có n-1 giao điểm

Đường thẳng thứ n cắt n-1 đường thẳng còn lại nên có n-1 giao điểm

Nên có n(n-1) giao điểm

Nhưng số giao điểm này lặp lại 2 lần

Vậy số giao điểm thực là: $\dfrac{n(n-1)}{2}$

Với $n=20$ ta có số giao điểm là:

$\dfrac{20(20-1)}{2}=190$ giao điểm.