Bài 1: a/ Cho A= x+ (10 / x) ( x € Q* ) . Tìm x để A có giá trị nguyên b/ Cho B = mn^5 - nm^5 (m,n € Z ). C/m B chia hết cho 30 c/ Cho C = 3x^2 + 4xy + 3y^2 + 4x + 4y + 8. Tìm x,y để C đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Đáp án:

1,

a, x + 10/x € Z

<=> ( x² + 10 )/x € Z

<=> x² + 10 = kx ( Với k € Z* )

<=> x² - kx + 10 = 0 (1)

=> ▲' ≥ 0 <=> k² - 40 ≥ 0 <=> k² ≥ 40 => K > 6

(1) <=> x = ( ±√▲' + k )/2 là số hữu tỉ dương , mà ▲' nguyên

=> √▲' nguyên

<=> k² - 40 = a² ( Với a thuộc N )

<=> 40 = ( k - a )( k + a ) => K - a thuộc ước của 20 , Do k > 6 => k + a dương => k - a dương , k - a ≤ k + a

Nếu k - a = 1 , k +a = 40 => Vô lý

Nếu k - a = 2 => K +a = 20 => K = 11 => x = ( ±√▲' + k )/2 => x = 10 hoặc x = 1

Nếu k - a = 4 => k + a = 10 => k = 7 => x = 2 hoặc x = 5

Nếu k - a = 5 => k + a = 8 => Vô lý do k nguyên

Ta chỉ xét k - a < k + a

b, B = mn^5 - nm^5

=> B = mn( n^4 - m^4 ) = mn( m² + n² )( n - m )( n + m )

G/S m , n có cùng số dư khi chia cho 2 => m - n :/2

=> B :/ 2

G/s m ,n ko có cùng số dư khi chia cho 2 => có một số chia hết cho 2 => mn :/2

=> B :/2

Vậy B :/2

♥, Nếu một trong hai số m, n chia hết cho 3 => B:/3

♥, Nếu cả hai số không chia hết cho 3

+ Nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 3 => m - n :/ 3 => B :/ 3

+ Nếu hai số khác số dư khi chia cho 3 => m + n :/ 3 => B :/ 3

Vậy B :/ 3

G/S trong hai số m , n cóa một số chia hết cho 5 => mn :/ 5 => B :/ 5

♥,Nếu không có số nào chia hết cho 5 . Xét

+ m , n cung số dư khi chia cho 5 => m - n :/ 5 => B :/ 5

+ m , n khia chia cho 5 có tổng số dư = 5 => m + n :/ 5 => B :/ 5

+ m , n không có hai tính chất trên mà thỏa mans không số nào chia hết cho 5 =>

m² + n² :/ 5 => B :/ 5

B:/ 5 , B :/ 3 , B:/ 2 => B :/ 30

c,

C = ( √3 . x + 2/√3 . y + 2/√3 )² + ( 5/3 y² + 4/3 y + 12/45 ) + 32/5

C = ( √3 . x + 2/√3 . y + 2/√3 )² + ( √5/√3 y + 2√3/3√5 )² + 32/5 ≥ 32/5

Dấu = xảy ra <=>

{ √5/√3 y + 2√3/3√5 = 0 => y = -6/15

{ √3 . x + 2/√3 . y + 2/√3 = 0 => x = -2/5

Giải thích các bước giải: