Ba người đi xe đạp xuất phát từ A đến B trên một đường thẳng AB, người thứ nhất đi với vận tốc 10 km/h, người thứ hai đi sau người thứ nhất 15 phút với vận tốc 12 km/h, còn người thứ ba đi sau người thứ hai 15 phút, sau khi gặp người thứ nhất đi tiếp 5 phút nữa thì cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tính vận tốc của người thứ ba, coi chuyển động của cả ba người trên là chuyển động thẳng đều.

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `Đổi : 15ph = 0,25h`

$\\$ `+) 5ph = 1/12 h`

$\\$ Gọi vận tốc người thứ `3` là : `v_3  (v_3 > v_1 ; v_2)`

$\\$ `-` Khi người thứ `2` xuất phát thì người thứ `1` đã đi được :
$\\$ `S_1 = v_1.t_1 = 10. 0,25 = 2,5(km)`

$\\$ `-` Khi người thứ `3` xuất phát, lúc này, người thứ `2` cách người thứ `3` :
$\\$ `S_2 = v_2.t_2 = 12. 0,25 = 3(km)`

$\\$ `-` Khi người thứ `3` xuất phát, lúc này, người thứ `1` cách người thứ `3` :

$\\$ `S_3 = v_1.(t_1 + t_2) = 10.(0,25 + 0,25) = 5(km)`

$\\$ `->` Thời gian để người thứ `3` đuổi kịp người thứ `2` :
$\\$ `t_3 = S_2/(v_2 + v_3) = 3/(v_3 + 12)`

$\\$ Trong `t_3 (h)`, người thứ `1` đi được :

$\\$ `S = v_1. t_3 = 10. 3/(v_3 + 12) = 30/(v_3 + 12)`

$\\$ Gọi `E` là điểm xe thứ `3` cách đều `2` xe, `C` là vị trí xe thứ nhất, `D` là vị trí xe thứ `2`

$\\$ `=> S_(DE) = S_(EC)`

$\\$ Vì sau `5ph`, xe thứ `3` cách đều `2` xe nên ta có :
$\\$ `2S_(AE) = S_(AD) + S_(AC)`

$\\$`  \Leftrightarrow 2.v_3.(3/(v_3 + 12) + 1/12) = 3 + 12. 3/(v_3 + 12) + 12. 1/12 + 5 + 10. 3/(v_3 + 12) + 10. 1/12`

$\\$ $\text{Giải phương trình trên ta được : }$ 

$\\$ `v_3  ~~ 39,19(km//h)`