Ba người cùng khởi hành lúc 6h sáng từ địa điểm A để tới B cách nhau S = 16km mà chỉ có một xe đạp, do đó người thứ nhất chở người thứ hai tới B, rồi quay lại đón người thứ ba đang đi bộ. Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc V1 = 16km/h, Đi bộ đều và có vận tốc V2 = 4km/h, bỏ qua thời gian quay đầu và lên xuống xe. a/ Tính quãng đường người thứ ba đi bộ? Thời điểm người thứ ba tới B? b/ Do người thứ nhất phải tới B chậm nhất là 8h sáng nên đã bỏ người thứ hai tại địa điểm nào đó rồi quay lại đón người thứ ba. Tìm quãng đường người thứ hai và thứ ba đi bộ? Thời điểm người thứ hai tới B? để người thứ nhất tới B đúng 8h. Tìm thời điểm và quãng đường của người thứ hai, thứ ba đi bộ? Nếu cả ba người đến B cùng lúc?

Đáp án:

a. Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là:

   $t_1 = \dfrac{s}{v_1} = \dfrac{16}{16} = 1 (h)$

Trong thời gian đó, người thứ hai đã đi bộ được đoạn đường:

    $s_2 = v_2.t_1 = 4.1 = 4 (km)$

Quãng đường còn lại: $s ' = 16 - 4 = 12 (km)$

Gọi $t_2$ là thời gian người đi xe đạp gặp người đi bộ tính từ khi người đi xe đạp quay lại đón người đi bộ đến khi hai người gặp nhau. 

Quãng đường người đi xe đạp đã đi trong thời gian t là: 

      $s_3 = v_1.t = 16t (km)$ 

Quãng đường người đi bộ đã đi trong thời gian t là: 

      $s_4 = v_2.t = 4t (km)$ 

Hai người gặp nhau khi $s_3 + s_4 = 12$
$\Rightarrow 16t + 4t = 12 \Rightarrow t = 0,6 (h)$ 

Trong thời gian này người đi bộ đã đi: 

    $s_4 = 4.0,6  = 2,4 (km)$ 

Quãng đường người thứ ba đã đi bộ: 

    $s_5 = s_2 + s_4 = 4 + 2,4 = 6,4 (km)$ 

Quãng đường người thứ ba đi xe đạp đến B là: 

   $s_6 = 16 - 6,4 = 9,6 (km)$ 

Thời gian người đó đi đến B là: 

    $t_5 = \dfrac{s_6}{v_1} = \dfrac{9,6}{16} = 0,6 (h)$ 

Thời gian người thứ ba đến B: 

   $6 + 1 + 0,6 + 0,6 = 8,2 (h) = 8h 12 phút$ 

b. Gọi quãng đường người thứ nhất chở người thứ hai bằng xe đạp là $x (km)$ 

Thời gian người đó đi quãng đường này là: $\dfrac{x}{16} (h)$ 

Trong thời gian đó người thứ ba đi được quãng đường: $\dfrac{x}{16}.4 = \dfrac{x}{4} (km)$ 

Quãng đường còn lại là: 

   $16 - \dfrac{x}{4} = \dfrac{64 - x}{4} (km)$

Gọi $t (h)$ là thời gian người thứ nhất gặp người thứ ba tính từ khi người thứ nhất quay lại đón người thứ ba.

Quãng đường hai người này đã đi lần lượt là:   $16t (km)$ và $4t (km)$ 

Hai người gặp nhau thì ta có: 

$16t + 4t = \dfrac{64 - x}{4} \Rightarrow t = \dfrac{64 - x}{80} (h)$ 

Quãng đường còn lại mà người thứ nhất phải đi xe đạp là: 

  $16 - 4.\dfrac{64 - x}{80} = 16 - \dfrac{64 - x}{20} = \dfrac{256 + x}{20} (km)$ 

Thời gian người đó đi đoạn này là: 

 $\dfrac{256 + x}{20} : 16 = \dfrac{256 + x}{320} (h)$ 

Theo bài ra ta có: 

$\dfrac{264 + x}{320} + \dfrac{64 - x}{80} + \dfrac{x}{16} = 2$ 

Giải ra ta được $x = \dfrac{128}{17} (km)$ 

Quãng đường người thứ hai đi bộ là: 

     $16 - \dfrac{120}{7} = \dfrac{144}{17} (km)$ 

Giải thích các bước giải: