ai chỉ giúp mình câu này với ạ: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm MN P (2;3), (0; -4), (-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A là:

Đáp án: A(-2;-1)

Giải thích các bước giải:

 M,N,P là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có;

$\begin{array}{*{20}{l}} {1)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_B} + {x_C} = 2{x_M} = 4}\\ {{x_A} + {x_C} = 0}\\ {{x_A} + {x_B} = {\rm{ \;}} - 2} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_B} + {x_C} = 4}\\ {2{x_A} + {x_B} + {x_C} = {\rm{ \;}} - 2} \end{array}} \right.}\\ {{\rm{n\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_B} + {x_C} = 4}\\ {2{x_A} = {\rm{ \;}} - 2 - 4 = {\rm{ \;}} - 6} \end{array}} \right. \Rightarrow {x_A} = {\rm{ \;}} - 3}\\ {2)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_B} + {y_C} = 6}\\ {{y_A} + {y_C} = {\rm{ \;}} - 8}\\ {{y_A} + {y_B} = 12} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_B} + {y_C} = 6}\\ {2{y_A} + {y_B} + {y_C} = 4} \end{array}} \right.}\\ {{\rm{n\;}} \Rightarrow 2{y_A} = {\rm{ \;}} - 2}\\ {{\rm{n\;}} \Rightarrow {y_A} = {\rm{ \;}} - 1}\\ {{\rm{n\;}} \Rightarrow A\left( { - 3; - 1} \right)} \end{array}$

Theo bài:

M(2;3) là trung điểm BC 

=> (xB+xC)/2=2; (yB+yC)/2=3

<=> xB+xC=4; yB+yC=6 (1)

N(0;-4) là trung điểm CA

=> (xC+xA)/2=0; (yC+yA)/2=-4

<=> xC+xA=0; yC+yA=-8 (2) 

P(-1;6) là trung điểm AB

=> (xA+xB)/2=-1; (yA+yB)/2=6

<=> xA+xB=-2; yA+yB=12   (3)

Từ (1) => xC=4-xB; yC=6-yB

Thay vào (2): 4-xB+xA=0; 6-yB+yA=0

<=> xA-xB=-4; yA-yB=-6 (*)

Kết hợp (*) và (3) ta có 2 hệ:

(I)   {xA+xB=-2 và xA-xB=-4

(II)  {yA+yB=12 và yA-yB=-6

Giair hệ (I), ta có xA=-3; xB=1

Giair hệ (II), ta có yA=3; yB=9

Vậy A(-3;3)