∆ABC có 3 góc nhọn. Trực tâm H, đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

a, chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

b, gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD. Chứng minh: OM=1/2AH

c, gọi G là trọng tâm ∆ABC. Chứng minh: ba điểm H,G,O thẳng hàng

a )H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC 

Mà DC lạ vuông góc với AC(gt) 
=> BH song song DC (1) 
H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB 
Mà DB lạ vuông góc với AB(gt) 
=> CH song song DB (2) 
Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD 
=> BHCD là hình bình hành. 
b ) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
=> M cũng là trung điểm của HD 
mà O là trung điểm của AD 
=> OM là đường trung bình tam giác ADH 
=> OM = `1/2`AH (dpcm)  

a) Xét `ΔABC` có: H là trực tâm

`=> BH ⊥ AC ; CH ⊥ AB`

Ta có: `CD ⊥ AC ; BH ⊥ AC =>` BH // CD tương tự ta có: BD // CH

Xét tứ giác BDCH có: BH // CD ; BD // CH

`=> BDCH` là hình bình hành   (đpcm)

b) Xét hình bình hành BDCH có: M là trung điểm cúa BC

`=> M` cũng là trung điểm của DH

Xét `ΔADH` có: O là trung điểm AD ; M là trung điểm DH

`=> OM` là đường trung bình của `ΔADH => OM = 1/2AH`   (đpcm)

c) Xét `ΔABC` có: G là trọng tâm ; AM là đường trung tuyến

`=> AG = 2/3AM`

Xét `ΔADH` có: AM là đường trung tuyến ; `AG = 2/3AM`

`=> G` là trọng tâm của `ΔADH`

`=> HG` đi qua trung điểm O của AD

`=> 3` điểm H, G, O thẳng hàng   (đpcm)