AB^2-AC^2=2 vecto BC * vecto MH Giải chi tiết giúp mk vs ạ ?

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {MH} \\
 = 2.\overrightarrow {BC} .\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AH} } \right)\\
 = 2\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AH} \\
 = \overrightarrow {BC} .2\overrightarrow {MA} \,\,\,\,\,\,\left( {AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AH}  = 0} \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {CA} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {CA} } \right)\,\,\,\,\,\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 } \right)\\
 = {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BA}  - {\overrightarrow {AC} ^2}\\
 = A{B^2} + \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AC} } \right) - {\overrightarrow {AC} ^2}\\
 = A{B^2} - A{C^2}
\end{array}\)