A=x^3 +3mx^2-3x-3m+2=0.Tìm m để A=x1^2+x2^2+x3^2 đạt GTNN

`x^3 + 3mx^2 - 3x - 3m + 2 = 0`

`⇔ (x^3 - 3x + 2) + (3mx^2 - 3m) = 0`

`⇔ (x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + x + 2) + (3mx^2 - 3m) = 0`

`⇔ [x^2(x + 2) - 2x(x + 2) + (x + 2)] + 3m(x^2 - 1) = 0`

`⇔ (x + 2)(x - 1)^2 + 3m(x - 1)(x +1) = 0`

`⇔ (x - 1)[(x - 1)(x + 2) + 3m(x + 1)] = 0`

Khi `x_1 = 1` thì `x_2;\ x_3` là `2` nghiệm của PT `(x - 1)(x + 2) + 3m(x + 1) = 0`

Xét PT `(x - 1)(x + 2) + 3m(x + 1) = 0`

`⇔ x^2 + x - 2 + 3mx + 3m = 0`

`⇔ x^2 + x(3m + 1) + (3m - 2) = 0`

Áp dụng định lý Vi-et, ta có:

`x_2 + x_3 = -(3m + 1)`

`x_2x_3 = 3m - 2`

Ta có:

`A = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2`

`= 1^2 + (x_2 + x_3)^2 - 2x_2x_3`

`= 1 + [- (3m + 1)]^2 - 2(3m - 2)`

`= 1 + 9m^2 + 6m + 1 - 6m + 4`

$= 9m^2 + 6 \geqslant 6$

Vậy GTNN của `A` là `6` khi `m = 0`