a, Tìm parabol y = ax ² + 3x - 2 biết parabol đó đi qua A (1;5) b, Tìm parabol (P) : y = x ² + bx + c biết (P) có đỉnh I (1;4) c, Xác định parabol (P) : y = ax ² + bx + c (a∦0) biết (P) đi qua hai điểm A (0;2) ; B (3;-4) và có trục đối xứng x = -3/2

Đáp án:

 a) \(\left( P \right):y = 4{x^2} + 3x - 2\)

b) \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x + 5\)

c) \(\left( P \right):y =  - \dfrac{1}{3}{x^2} - x + 2\)

Giải thích các bước giải:

a) \(A \in \left( P \right) \Leftrightarrow 5 = a{.1^2} + 3.1 - 2 \Leftrightarrow a = 4\)

vậy \(\left( P \right):y = 4{x^2} + 3x - 2\)

b) Đỉnh \(I\left( {1;4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{2} = 1\\4 = {1^2} + b.1 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 5\end{array} \right.\)

vậy \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x + 5\)

c) TRục đối xứng \(x = - \dfrac{3}{2} \Rightarrow - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3a\).

(P) đi qua \(A\left( {0;2} \right),B\left( {3; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = a{.0^2} + b.0 + c\\ - 4 = a{.3^2} + b.3 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\9a + 3b =  - 6\end{array} \right.\)

Mà \(b = 3a \Rightarrow 9a + 3.3a =  - 6 \Leftrightarrow a =  - \dfrac{1}{3} \Rightarrow b =  - 1\)

Vậy \(\left( P \right):y =  - \dfrac{1}{3}{x^2} - x + 2\)