a) Chứng minh tổng 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^20 chi hết cho 5. b) Tìm số tự nhiên n để 2n + 5 chia hết cho n + 1. c) Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6+...+ 5^2012, chứng minh S chia hết cho 65

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^2}^0\\ = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}} \right) + ... + \left( {{2^{17}} + {2^{18}} + {2^{19}} + {2^{20}}} \right)\\ = 2\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^5}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + .... + {2^{17}}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\\ = 2.15\,\,\, + {2^5}.\,15 + ... + {2^{17}}.15\\ = 15.\left( {2 + {2^5} + ... + {2^{17}}} \right)\,\,\,\\ \Rightarrow A \vdots \,5\end{array}\)