A(5;0;0) B(3;4;0) C(0;0;m). H là trực tâm tam giác ABC.Khi C biến thiên thì H thuộc 1 đường tròn cố định có bán kính bằng
1 câu trả lời
Gọi $K$ là trực tâm của tam giác $OAB$
Và $M$ là trung điểm của $AB⇒OM⊥AB$ vì tam giác
Mà $H$ là trực tâm của tam giác $OAB$ cân $ABC⇒HK⊥(ABC)$
$⇒ HK⊥HM ⇒ H ∈$ đường tròn đường kính $KM$
Ta có trung điểm $M$ của $AB$ là $M(4;2;0)$
$⇒OM:x=4t$
$⇒OM:y=2t$
$⇒OM:z=0$
Ta lại có:
$K ∈ OM ⇒K (4t;2t;0)$
$⇒AK=(4t-5;2t;0)$
$⇒t=\frac{3}{4}⇒K(3;\frac{3}{2};0)$
Vậy bán kính bằng $R=\frac{KM}{2}=\frac{√5}{4}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
