A=4+4¹+4²+...+4²⁴.chứng minh rằng Achia hết cho 20;21;420

Giải thích các bước giải:

Mình nghĩ là $A=4^1+4^2+...+4^{24}$, vì như thế $A$ mới chia hết cho $20;21;420$

Ta có: $A=4^1+4^2+...+4^{24}$

+, Chứng minh $A\vdots 20$

$\Rightarrow A=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{23}+4^{24}$

$\Rightarrow A=(4^1+4^2)+(4^3+4^4+)...+(4^{23}+4^{24})$

$\Rightarrow A=1.(4^1+4^2)+4^2.(4^1+4^2+)...+4^{22}.(4^{1}+4^{2})$

$\Rightarrow A=1.20+4^2.20...+4^{22}.20$

$\Rightarrow A=20.(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ (1)

+, Chứng minh $A\vdots 21$

$\Rightarrow A=4^1+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+...+4^{22}+4^{23}+4^{24}$

$\Rightarrow A=(4^1+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+...+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$\Rightarrow A=1.(4^1+4^2+4^3)+4^3.(4^1+4^2+4^3)+...+4^{21}.(4^1+4^2+4^3)$

$\Rightarrow A=1.84+4^3.84+...+4^{21}.84$

$\Rightarrow A=84.(1+4^3+...+4^{21})$

Do $84\vdots 21$ nên $A=84.(1+4^3+...+4^{21})$ (2)

+, Chứng minh $A\vdots 420$

Từ $(1)(2)=>A\vdots 20,21$.

Mà $ƯCLN(20,21)=1$

Nên $A\vdots 20.21=420$

Vậy $A\vdots 420$ (3)

Từ $(1)(2)(3)$ ta có điều phải chứng minh

Mk sửa đề là: `A=4+4²+4^3+4^4...+4²⁴`. Chứng minh rằng `A` chia hết cho `20;21;420` nhé

Đáp án + Giải thích các bước giải:

- Ta thấy `A` chia hết cho `4` vì từng số hạng chia hết cho `4`

Có:

`A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^23 +4^24`$\\$` A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^23 +4^24) `$\\$`A=4(1+4)+4^3(1+4)+...+4^23(1+4)`$\\$`A=4*5+4^3*5+...+4^23*5`

Vậy `A` chia hết cho `5` vì từng số hạng chia hết cho `5`

`A` chia hết cho `4` và `5` nên `A` chia hết cho `20`

- Tương tự, có

`A=4+4^2+4^3+...+4^22+4^23 +4^24`$\\$`A=(4+4^2+4^3)+...+(4^22+4^23 +4^24)`$\\$`A=4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)`$\\$`A=4*21+...4^22*21`

Vậy `A` chia hết cho `21` vì từng số hạng chia hết cho `21`

- Vì `A` chia hết cho `20` và `21,` mà `20` và `21` là hai số nguyên tố cùng nhau nên `A` chia hết cho `420.`