A = 1/51+1/52+1/53+...+1/99+1/100

chứng tỏ 1/2 < A < 1

giúp em với huhu

`A = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/99 + 1/100`  

`{(@ 1/51 > 1/100),(@ 1/52 > 1/100),(@ 1/53 > 1/100),(...),(@ 1/99 > 1/100),(@ 1/100 + 1/100):}`  

`=> 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/99 + 1/100 > \underbrace{1/100 + 1/100 + 1/100 + ... + 1/100}_{\text{50 số hạng}}`    

`Mà:` `\underbrace{1/100 + 1/100 + 1/100 + ... + 1/100}_{\text{50 số hạng}} > 50/100 = 1/2`

         `1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/99 + 1/100 < 1`  

`=> 1/2 < 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/99 + 1/100 < 1`

`=> 1/2 < A < 1` `(đpcm)`    

Ta có:

`A = 1/51 + 1/52 + 1/53 +...+ 1/99 + 1/100`

`< 1/50 + 1/50 + 1/50 +...+ 1/50 + 1/50`

`= 1/50 . 50 = 1`

`-> A < 1`   (1)

`A = 1/51 + 1/52 + 1/53 +...+ 1/99 + 1/100`

`> 1/100 + 1/100 + 1/100 +....+ 1/100 + 1/100`

`= 1/100 .50 = 1/2`

`-> A > 1/2`   (2)

Từ (1) và (2) `-> 1/2 < A < 1`