A=1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^30

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + . . . + 2^(30)`

`2A = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + . . . + 2^(30))`

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + . . . + 2^(31)`

`Ta   có:`

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + . . . + 2^(31)) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + . . . + 2^(30))`

`A = -1 + 2^(31)`

`A = 2^(31) - 1`

`Vậy   A = 2^(31) - 1`

Đáp án:

A = 2³¹ - 1

Giải thích các bước giải:

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2³⁰

2A = 2.(1 + 2 +2² +2³ +2⁴ + ... + 2³⁰)

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2³¹

=> 2A - A = (2 +2² +2³ + 2³ +2⁵ + ... + 2³¹) - (1 +2 +2² +2³ + 2⁴ + ...+ 2³⁰)

=> A = 2³¹ - 1