a= 1+2+2^2+2^3+...+2^2019 1 Tàu hỏa cần chở 872 khách tham quan . Biết rằng mỗi toa có 10 ngăn , mỗi ngăn có 6 chỗ ngồi . Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách tham quan ?

a) $\begin{array}{l} A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2019}}\\ \Rightarrow 2.A = 2.\left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2019}}} \right) = 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}}\\ \Rightarrow 2.A - A = 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}} - \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2019}}} \right)\\ \Rightarrow A = 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}} - 1 - 2 - {2^2} - ... - {2^{2019}}\\ \Rightarrow A = {2^{2020}} - 1 \end{array}$ b) Mỗi toa chở được số khách là : 6 × 10 = 60 (khách) Ta có : 872 : 60 = 14 dư 32 Do đó cần thêm ít nhất 1 toa để chở 32 khách còn dư. Vậy để chở hết số khách tham quan cần ít nhất số toa là : 14 + 1 = 15 (toa) Đáp số : 15 toa.