A= 1+2^1+2^2+2^3+...+2^2007 Chứng tỏ A= 2^2006-1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} A = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2007}}\\ \Rightarrow 2.A = 2.\left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2007}}} \right)\\ \Rightarrow 2.A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2008}}\\ \Rightarrow 2.A - A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2008}} - \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2007}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2008}} - 1 - {2^1} - {2^2} - {2^3} - ... - {2^{2007}}\\ \Rightarrow A = {2^{2008}} - 1 \end{array}$