A=1/100.99+1/99.98+1/98.97+....+1/3.2+1/2.1

Đáp án:

`A = 99/100`

Giải thích các bước giải:

`A = 1/( 100 . 99 ) + 1/( 99 . 98 ) + ... + 1/( 3 . 2 ) + 1/( 2 . 1 )`

`=> A = 1/( 1 . 2 ) + 1/( 2 . 3 ) + 1/( 3 . 4 ) + ... + 1/( 99 . 100 )`

`=> A = ( 2 - 1 )/( 1 . 2 ) + ( 3 - 2 )/( 2 . 3 ) + ... + ( 100 - 99 )/( 99 . 100 )`

`=> A = 2/( 1 . 2 ) - 1/( 1 . 2 ) + 3/( 2. 3 ) - 2/( 2 . 3 ) + ... +  100/( 99 . 100 ) - 99/( 99 . 100 )`

`=> A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100`

`=> A = 1 - ( 1/2 - 1/2 ) - ( 1/3 - 1/3 ) - ... - ( 1/99 - 1/99 ) - 1/100`

`=> A = 1 - 1/100`

`=> A = 100/100 - 1/100 = 99/100`

Vậy `A = 99/100`