5 căn x^4+4=7x^2-10x+14

Đáp án:

$x=\dfrac{5\pm \sqrt[]{7}}{3}$

Giải thích các bước giải:

$5\sqrt[]{x^4+4}=7x^2-10x+14\\ \rightarrow 5\sqrt[]{x^4+4x^2+4-4x^2}=7x^2-10x+14\\ \rightarrow 5\sqrt[]{(x^2+2)-4x^2}=7x^2-10x+14\\ \rightarrow 5\sqrt[]{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=7x^2-10x+14\\ \text{Đặt } \sqrt[]{x^2-2x+2}=a\quad \quad \sqrt[]{x^2+2x+2}=b\\ \rightarrow 7x^2-10x+14=6a^2+b^2\\ \Rightarrow 6a^2+b^2=5ab\\ \rightarrow 6a^2-5ab+b^2=0\\ \rightarrow (2a-b)(3a-b)=0\\ \text{Nếu 2a-b=0 }\\ \rightarrow 2a=b\\ \rightarrow 4a^2=b^2\\ \rightarrow 4(x^2-2x+2)=x^2+2x+2\\ \rightarrow 3x^2-10x+6=0\\ \rightarrow x=\dfrac{5\pm \sqrt[]{7}}{3}\\ \text{Nếu 3a-b=0}\\ \rightarrow 9a^2=b^2\\ \rightarrow 9(x^2-2x+2)=x^2+2x+2\\ \rightarrow 8x^2-20x+16=0\\ \rightarrow \text{Phương trình vô nghiệm}$